Упр.35 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Через диагональ параллелограмма проведена плоскость. Докажите, что концы другой диагонали находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ через $$O$$. Тогда, так как $$ABCD$$ — параллелограмм, его диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит $$O$$ — середина диагонали $$BD$$.

По условию диагональ $$AC$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. Поскольку $$O \in AC$$, то точка $$O$$ принадлежит плоскости $$\alpha$$. Кроме того, $$O \in BD$$, следовательно, прямая $$BD$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$O$$.

Итак, плоскость $$\alpha$$ проходит через середину отрезка $$BD$$. Тогда концы отрезка $$BD$$ находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

Следовательно, точки $$B$$ и $$D$$ равноудалены от плоскости $$\alpha$$.

Ответ

Концы диагонали $$BD$$ находятся на одинаковом расстоянии от плоскости $$\alpha$$.