Упр.35 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Через диагональ параллелограмма проведена плоскость. Докажите, что концы другой диагонали находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

Пусть диагонали параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$. Тогда, так как $$ABCD$$ — параллелограмм, его диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит $$O$$ — середина диагонали $$BD$$.

По условию диагональ $$AC$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. Так как $$O \in AC$$ и одновременно $$O \in BD$$, то прямая $$BD$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$O$$.

Следовательно, плоскость $$\alpha$$ проходит через середину отрезка $$BD$$. Тогда концы отрезка $$BD$$ находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

Ответ: концы диагонали $$BD$$ равноудалены от плоскости $$\alpha$$.