Упр.34 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямом параллелепипеде боковое ребро $$1\ \text{м}$$, стороны основания $$23\ \text{дм}$$ и $$11\ \text{дм}$$, а диагонали основания относятся как $$2:3$$. Найдите площади диагональных сечений.

Пусть $$AC$$ и $$BD$$ — диагонали основания параллелепипеда. По условию

$$\frac{AC}{BD}=\frac{2}{3},$$

значит, $$AC=\frac{2}{3}BD$$.

Основание $$ABCD$$ — параллелограмм, поэтому

$$2AB^2+2AD^2=AC^2+BD^2.$$

Подставим данные $$AB=11$$ дм, $$AD=23$$ дм:

$$2\cdot 11^2+2\cdot 23^2=AC^2+BD^2$$
$$2\cdot 11^2+2\cdot 23^2= \left(\frac{2}{3}BD\right)^2+BD^2$$
$$1300=\frac{4}{9}BD^2+BD^2=\frac{13}{9}BD^2$$
$$BD^2=1300\cdot \frac{9}{13}=900,\qquad BD=30\text{ дм}.$$

Тогда

$$AC=\frac{2}{3}\cdot 30=20\text{ дм}.$$

Диагональные сечения прямого параллелепипеда — прямоугольники. Их площади равны произведению бокового ребра $$AA_1=10$$ дм на диагональ основания:

$$S_{AA_1C_1C}=AA_1\cdot AC=10\cdot 20=200\text{ дм}^2=2\text{ м}^2,$$
$$S_{BB_1D_1D}=AA_1\cdot BD=10\cdot 30=300\text{ дм}^2=3\text{ м}^2.$$

Ответ: $$2\text{ м}^2$$ и $$3\text{ м}^2$$.