Упр.33 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Город N находится на 60° северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 ч вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Радиус Земли принять равным 6000 км.

Подробный ответ

Пусть $$A$$ — точка на экваторе, а $$N$$ — город на параллели $$60^\circ$$ северной широты. Обозначим через $$O$$ центр Земли, а через $$O_1$$ — центр параллели, на которой лежит точка $$N$$. Тогда $$OO_1 \perp O_1N$$, а угол $$\angle AON = 60^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике $$OO_1N$$ имеем

$$\angle O_1ON = 90^\circ — \angle AON = 30^\circ.$$

Тогда радиус параллели равен

$$O_1N = ON \cdot \sin 30^\circ = R \cdot \frac{1}{2} = \frac{R}{2}.$$

При $$R=6000$$ км получаем

$$O_1N = 3000\text{ км}.$$

Длина параллели:

$$l = 2\pi \cdot O_1N = 2\pi \cdot 3000 = 6000\pi\text{ км}.$$

За 1 час город совершит $$\frac{1}{24}$$ часть этого пути, так как Земля делает полный оборот за 24 часа:

$$s=\frac{1}{24}\cdot 6000\pi = 250\pi \approx 785\text{ км}.$$