Упр.33 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Концы данного отрезка, не пересекающего плоскость, удалены от нее на 0,3 м и 0,5 м. Как удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении 3 : 7?

Подробный ответ

Пусть $$AA_1$$ и $$BB_1$$ — перпендикуляры, опущенные из точек $$A$$ и $$B$$ на плоскость $$\alpha$$, а $$CC_1$$ — перпендикуляр из точки $$C$$ на эту же плоскость. Тогда $$AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1$$.

Так как отрезок $$AB$$ не пересекает плоскость $$\alpha$$, точки $$A$$ и $$B$$ лежат по одну сторону от неё, поэтому расстояние до плоскости вдоль отрезка меняется линейно.

Из условия $$AC:CB=3:7$$, значит

$$\frac{AC}{AB}=\frac{3}{3+7}=\frac{3}{10}, \qquad \frac{CB}{AB}=\frac{7}{10}.$$

Разность расстояний концов отрезка до плоскости равна

$$BB_1-AA_1=0{,}5-0{,}3=0{,}2\text{ м}.$$

Тогда расстояние от точки $$C$$ до плоскости равно

$$CC_1=AA_1+\frac{AC}{AB}\,(BB_1-AA_1).$$

Подставим значения:

$$CC_1=0{,}3+\frac{3}{10}\cdot 0{,}2=0{,}3+0{,}06=0{,}36\text{ м}.$$