Упр.32 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямые $$a$$, $$b$$, $$c$$ параллельны одной и той же плоскости. Чему равен угол между прямыми $$b$$ и $$c$$, если углы этих прямых с прямой $$a$$ равны $$60^\circ$$ и $$80^\circ$$?

Так как прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны одной плоскости, можно рассмотреть их проекции на эту плоскость. Тогда угол между прямыми $$b$$ и $$c$$ выражается через углы, которые они образуют с прямой $$a$$.

Возможны два случая:

1. если прямые $$b$$ и $$c$$ расположены по разные стороны от прямой $$a$$, то угол между ними равен
   $$60^\circ+80^\circ=140^\circ,$$
   а угол между прямыми берут меньший, значит
   $$180^\circ-140^\circ=40^\circ;$$
2. если прямые $$b$$ и $$c$$ расположены по одну сторону от прямой $$a$$, то угол между ними равен
   $$|60^\circ-80^\circ|=20^\circ.$$

Следовательно, угол между прямыми $$b$$ и $$c$$ может быть равен $$40^\circ$$ или $$20^\circ$$.

Ответ

$$40^\circ$$ или $$20^\circ$$.