Упр.32 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Два отрезка длин а и b упираются концами в две параллельные плоскости. Проекция первого отрезка (длины а) на плоскость равна с. Найдите проекцию второго отрезка.

Пусть $$AB=a$$ — первый отрезок, а его проекция на плоскость $$\beta$$ равна $$BK=c$$. Тогда перпендикуляр к плоскости $$\beta$$, опущенный из точки $$A$$, равен расстоянию между параллельными плоскостями $$\alpha$$ и $$\beta$$.

Обозначим второй отрезок через $$CD=b$$, а его проекцию на плоскость $$\beta$$ — через $$DE$$.

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, расстояние между ними постоянно. Поэтому для первого отрезка в прямоугольном треугольнике $$ABK$$ имеем:

$$AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{a^2-c^2}.$$

Это же расстояние равно $$CE$$, значит в прямоугольном треугольнике $$CDE$$:

$$DE=\sqrt{CD^2-CE^2}=\sqrt{b^2-(a^2-c^2)}=\sqrt{b^2-a^2+c^2}.$$

Ответ

$$\sqrt{b^2-a^2+c^2}$$