Упр.32 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Два отрезка длин $$a$$ и $$b$$ упираются концами в две параллельные плоскости. Проекция первого отрезка (длины $$a$$) на плоскость равна $$c$$. Найдите проекцию второго отрезка.

Пусть $$AB=a$$ — первый отрезок, $$CD=b$$ — второй отрезок, а их проекции на плоскость $$\beta$$ равны соответственно $$BK$$ и $$DE$$.

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, расстояние между ними постоянно. Поэтому перпендикуляры, опущенные из концов отрезков на плоскость $$\beta$$, равны: $$AK=CE$$.

Для первого отрезка в прямоугольном треугольнике $$AKB$$ имеем

$$AB^2=AK^2+BK^2.$$

Так как $$BK=c$$, то

$$AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{a^2-c^2}.$$

Теперь рассмотрим второй отрезок. В прямоугольном треугольнике $$CDE$$

$$CD^2=CE^2+DE^2.$$

Подставим $$CE=AK=\sqrt{a^2-c^2}$$:

$$DE=\sqrt{CD^2-CE^2} =\sqrt{b^2-(a^2-c^2)} =\sqrt{b^2-a^2+c^2}.$$

Ответ: $$\sqrt{b^2-a^2+c^2}$$.