Упр.32 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны две параллельные плоскости. Через точки A и B одной из плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках A₁ и B₁. Чему равен отрезок A₁B₁, если AB = $$a$$?

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, а прямые $$AA_1$$ и $$BB_1$$ параллельны, то отрезки, заключённые между параллельными плоскостями на параллельных прямых, равны. Следовательно, $$AA_1=BB_1$$.

Значит, четырёхугольник $$ABB_1A_1$$ — параллелограмм. Тогда противоположные стороны равны:

$$A_1B_1=AB=a.$$

Ответ: $$A_1B_1=a$$.