Упр.32 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны две параллельные плоскости. Через точки A и B од ной из плоскостей проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках A1 и B1. Чему paвен отрезок A1B1, если AB = а?

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны, а прямые $$AA_1$$ и $$BB_1$$ параллельны, то отрезки, заключённые между параллельными плоскостями на параллельных прямых, равны:

$$AA_1=BB_1.$$

Кроме того, по условию $$AB \parallel A_1B_1$$, так как прямые, проведённые через точки $$A$$ и $$B$$, параллельны. Тогда четырёхугольник $$ABB_1A_1$$ — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$A_1B_1=AB=a.$$

Ответ

$$A_1B_1=a$$