Упр.31 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. Чему равен угол между прямыми CA и CB, если эти прямые образуют углы а и p с прямой AB и а + B < 90°?

Подробный ответ

Обозначим искомый угол между прямыми $$CA$$ и $$CB$$ через $$x$$.

Возможны три случая расположения углов $$\alpha$$ и $$\beta$$ относительно треугольника $$ABC$$.

1) Если углы $$\alpha$$ и $$\beta$$ — внутренние углы треугольника $$ABC$$, то

$$\angle ACB=180^\circ-\alpha-\beta.$$

Так как $$\alpha+\beta<90^\circ$$, то $$\angle ACB>90^\circ$$, а искомый угол является смежным с ним:

$$x=180^\circ-\angle ACB=180^\circ-(180^\circ-\alpha-\beta)=\alpha+\beta.$$

2) Если $$\alpha$$ — внешний, а $$\beta$$ — внутренний угол, то

$$\angle CAB=180^\circ-\alpha,$$

следовательно,

$$\angle ACB=180^\circ-(180^\circ-\alpha)-\beta=\alpha-\beta.$$

Так как $$\alpha+\beta<90^\circ$$, то здесь искомый угол равен