Упр.30 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 30. B прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см,угол между ними 60°. Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность.

Пусть основание прямого параллелепипеда — параллелограмм $$ABCD$$, где $$AD=8$$ см, $$AB=3$$ см, $$\angle BAD=60^\circ$$.

Опустим из вершины $$B$$ перпендикуляр $$BH$$ на ребро $$AD$$. Тогда $$BH$$ — высота параллелограмма к основанию $$AD$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:

$$BH=AB\cdot \sin 60^\circ=3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\text{ см}.$$

Площадь основания параллелепипеда:

$$S_{\text{осн}}=AD\cdot BH=8\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\text{ см}^2.$$

Полная поверхность равна сумме боковой поверхности и удвоенной площади основания:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}=220+2\cdot 12\sqrt{3}=220+24\sqrt{3}\text{ см}^2.$$

Приближённо:

$$220+24\sqrt{3}\approx 220+41{,}6\approx 262\text{ см}^2.$$

Ответ

$$220+24\sqrt{3}\text{ см}^2\approx 262\text{ см}^2.$$