Упр.30 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямая $$a$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, а прямая $$b$$ перпендикулярна этой плоскости. Чему равен угол между прямыми $$a$$ и $$b$$?

Пусть $$A$$ — точка пересечения прямой $$b$$ с плоскостью $$\alpha$$. Проведём через точку $$A$$ прямую $$a’$$, параллельную прямой $$a$$.

Так как $$a’ \parallel a$$ и $$a \subset \alpha$$, то прямая $$a’$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. А поскольку $$b \perp \alpha$$, то $$b$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $$A$$. Значит, $$b \perp a’$$.

Угол между прямыми $$a$$ и $$b$$ равен углу между прямой $$b$$ и прямой $$a’$$, параллельной $$a$$. Следовательно, этот угол равен $$90^\circ$$.

Ответ: $$90^\circ$$.