Упр.3 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Если каждое ребро куба увеличить на $$2\ \text{см}$$, то его объем увеличится на $$98\ \text{см}^3$$. Чему равно ребро куба?

Пусть ребро куба равно $$x$$ см. Тогда после увеличения ребра на $$2$$ см его объём станет равен $$\left(x+2\right)^3$$, а первоначальный объём равен $$x^3$$.

По условию разность объёмов равна $$98$$ см³, значит:

$$\left(x+2\right)^3-x^3=98$$

Раскроем скобки:

$$x^3+6x^2+12x+8-x^3=98$$

$$6x^2+12x-90=0$$

$$x^2+2x-15=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0$$

Отсюда $$x=3$$ или $$x=-5$$. Так как ребро куба не может быть отрицательным, получаем $$x=3$$.

Ответ: $$3$$ см.