Упр.3 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота цилиндра — $$6\text{ см}$$, радиус основания — $$5\text{ см}$$. Найдите площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии $$4\text{ см}$$ от неё.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, является прямоугольником. Его высота равна высоте цилиндра:

$$AB=6\text{ см}.$$

Найдём длину основания прямоугольника. Рассмотрим основание цилиндра. Расстояние от оси до секущей плоскости равно $$4\text{ см}$$, радиус основания равен $$5\text{ см}$$. Тогда половина хорды основания равна

$$AK=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\text{ см}.$$

Следовательно,

$$AD=2AK=6\text{ см}.$$

Тогда площадь сечения:

$$S=AB\cdot AD=6\cdot 6=36\text{ см}^2.$$

Ответ: $$36\text{ см}^2$$.