Упр.3 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Дана точка A (1; 2; 3). Найдите основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на координатные оси и координатные плоскости.

Если точка $$A(1;2;3)$$ проектируется перпендикулярно на координатную плоскость, то в координатах сохраняются две координаты, а третья становится равной $$0$$.

Тогда основания перпендикуляров на координатные плоскости:

• на плоскость $$Oxy$$: $$A_{xy}(1;2;0)$$;
• на плоскость $$Oxz$$: $$A_{xz}(1;0;3)$$;
• на плоскость $$Oyz$$: $$A_{yz}(0;2;3)$$.

Если точка проектируется на координатную ось, то две координаты становятся равными $$0$$, а одна остаётся прежней.

Следовательно, основания перпендикуляров на координатные оси:

• на ось $$Ox$$: $$A_x(1;0;0)$$;
• на ось $$Oy$$: $$A_y(0;2;0)$$;
• на ось $$Oz$$: $$A_z(0;0;3)$$.

Ответ

$$A_{xy}(1;2;0),\ A_{xz}(1;0;3),\ A_{yz}(0;2;3);$$

$$A_x(1;0;0),\ A_y(0;2;0),\ A_z(0;0;3).$$