Упр.3 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Прямые $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ попарно перпендикулярны (рис. 61). Найдите отрезок $$CD$$, если:
1) $$AB = 3$$ см, $$BC = 7$$ см, $$AD = 1{,}5$$ см;
2) $$BD = 9$$ см, $$BC = 16$$ см, $$AD = 5$$ см;
3) $$AB = 6$$, $$BC = a$$, $$AD = d$$;
4) $$BD = c$$, $$BC = a$$, $$AD = d$$.

Подробный ответ

Так как прямые $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ попарно перпендикулярны, то треугольники $$ABC$$, $$ABD$$ и $$ACD$$ прямоугольные. Поэтому используем теорему Пифагора.

$$AB=3\text{ см},\ BC=7\text{ см},\ AD=1{,}5\text{ см}.$$
$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{49-9}=\sqrt{40}$$

$$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{2{,}25+40}=\sqrt{42{,}25}=6{,}5\text{ см}.$$
$$BD=9\text{ см},\ BC=16\text{ см},\ AD=5\text{ см}.$$
$$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{81-25}=\sqrt{56}$$

$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{256-56}=\sqrt{200}$$

$$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{25+200}=\sqrt{225}=15\text{ см}.$$
$$AB=b,\ BC=a,\ AD=d.$$
$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{a^2-b^2}$$

$$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{d^2+a^2-b^2}.$$
$$BD=c,\ BC=a,\ AD=d.$$
$$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{c^2-d^2}$$

$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{a^2-c^2+d^2}$$

$$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{d^2+a^2-c^2+d^2}=\sqrt{a^2-c^2+2d^2}.$$