Упр.3 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны (рис. 61). Найдите отрезок CD, если:1) AB = 3 см, BC = 7 см, AD = 1,5 см;2) BD = 9 см, BC = 16 см, AD = 5 см;3) AB = 6, BC = а, AD = d;4) ВD = с, ВС — а, AD = d.

Подробный ответ

Так как прямые $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ попарно перпендикулярны, то треугольники $$ABC$$, $$ABD$$ и $$ACD$$ прямоугольные. Поэтому для нахождения нужных отрезков применяем теорему Пифагора.

1) $$AB=3\text{ см},\ BC=7\text{ см},\ AD=1{,}5\text{ см}.$$

$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{7^2-3^2}=\sqrt{49-9}=\sqrt{40}$$
$$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{1{,}5^2+40}=\sqrt{2{,}25+40}=\sqrt{42{,}25}=6{,}5\text{ см}$$

2) $$BD=9\text{ см},\ BC=16\text{ см},\ AD=5\text{ см}.$$

$$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{9^2-5^2}=\sqrt{81-25}=\sqrt{56}$$
$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{16^2-56}=\sqrt{256-56}=\sqrt{200}$$
$$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{5^2+200}=\sqrt{25+200}=\sqrt{225}=15\text{ см}$$

3) $$AB=b,\ BC=a,\ AD=d.$$

$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{d^2+a^2-b^2}$$

4) $$BD=c,\ BC=a,\ AD=d.$$

$$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{c^2-d^2}$$
$$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{a^2-c^2+d^2}$$
$$CD=\sqrt{AD^2+AC^2}=\sqrt{d^2+a^2-c^2+d^2}=\sqrt{a^2-c^2+2d^2}$$