Упр.3 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, значит, они лежат в одной плоскости. Обозначим эту плоскость через $$\alpha$$.

Пусть прямая $$c$$ пересекает прямые $$a$$ и $$b$$ в точках $$A$$ и $$B$$. Тогда точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат плоскости $$\alpha$$. Следовательно, прямая $$c$$ имеет с плоскостью $$\alpha$$ две общие точки.

По теореме о прямой, проходящей через две точки плоскости, прямая $$c$$ целиком лежит в плоскости $$\alpha$$.

Значит, любая прямая, пересекающая две данные параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, лежит в одной и той же плоскости $$\alpha$$.