Упр.29 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Из концов отрезка $$AB$$, параллельного плоскости, проведены перпендикуляр $$AC$$ и наклонная $$BD$$, перпендикулярная отрезку $$AB$$ (рис. 63). Чему равно расстояние $$CD$$, если $$AB=a$$, $$AC=b$$, $$BD=c$$?

Проведём отрезок $$AD$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABD$$ по теореме Пифагора

$$AD^2=AB^2+BD^2=a^2+c^2.$$

Так как $$AC \perp$$ плоскости $$\alpha,$$ а отрезок $$CD$$ лежит в этой плоскости, то $$AC \perp CD.$$ Следовательно, треугольник $$ACD$$ прямоугольный.

По теореме Пифагора для треугольника $$ACD$$ получаем

$$CD^2=AD^2-AC^2=a^2+c^2-b^2,$$

откуда

$$CD=\sqrt{a^2+c^2-b^2}.$$

Ответ

$$\sqrt{a^2+c^2-b^2}$$