Упр.27 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Докажите, что параллелограммыABCD и A1B1C1D1 совмещаются параллельным переносом.

Подробный ответ

Рассмотрим параллельные плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$. Прямые $$AA_1$$, $$BB_1$$, $$CC_1$$ и $$DD_1$$ параллельны и пересекают обе плоскости.

Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными плоскостями, равны. Поэтому

$$AA_1=BB_1=CC_1=DD_1.$$

Значит, точки $$A, B, C, D$$ переходят в точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$ при одном и том же параллельном переносе вдоль данных параллельных прямых.

Параллельный перенос переводит параллелограмм в равный ему параллелограмм. Следовательно, параллелограммы $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ совмещаются параллельным переносом.