Упр.27 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Параллелограммы $$ABCD$$ и $$ABC_1D_1$$ лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырёхугольник $$CDD_1C_1$$ тоже параллелограмм (рис. 36).

Так как $$ABCD$$ и $$ABC_1D_1$$ — параллелограммы, то

$$AB \parallel CD,\quad AB=CD,$$

и также

$$AB \parallel C_1D_1,\quad AB=C_1D_1.$$

Следовательно, прямые $$CD$$ и $$C_1D_1$$ параллельны одной и той же прямой $$AB$$, значит,

$$CD \parallel C_1D_1.$$

Кроме того, из равенств $$AB=CD$$ и $$AB=C_1D_1$$ получаем

$$CD=C_1D_1.$$

Итак, в четырёхугольнике $$CDD_1C_1$$ две противоположные стороны попарно параллельны и равны:

$$CD \parallel C_1D_1,\quad CD=C_1D_1.$$

Следовательно, $$CDD_1C_1$$ — параллелограмм.