Упр.26 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Найдите площадь четырехугольника, вписанного в окружность, стороны которого в порядке их обхода равны: 1) 1 см, 4 см, 8 см, 7 см; 2) 2 см, 5 см, 11 см, 10 см.

Для вписанного четырёхугольника используем формулу Брахмагупты:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

где $$p=\frac{a+b+c+d}{2}$$ — полупериметр.

1) Пусть $$a=1$$ см, $$b=4$$ см, $$c=8$$ см, $$d=7$$ см. Тогда

$$p=\frac{1+4+8+7}{2}=\frac{20}{2}=10$$

и

$$S=\sqrt{10(10-1)(10-4)(10-8)(10-7)}=\sqrt{10\cdot 9\cdot 6\cdot 2\cdot 3}=\sqrt{324}=18\ \text{см}^2.$$

2) Пусть $$a=2$$ см, $$b=5$$ см, $$c=11$$ см, $$d=10$$ см. Тогда

$$p=\frac{2+5+11+10}{2}=\frac{28}{2}=14$$

и

$$S=\sqrt{14(14-2)(14-5)(14-11)(14-10)}=\sqrt{14\cdot 12\cdot 9\cdot 3\cdot 4}=\sqrt{1296}=36\ \text{см}^2.$$

Ответ

1) $$18\ \text{см}^2$$; 2) $$36\ \text{см}^2$$.