Упр.26 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Через данную точку проведите плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых. Всегда ли это возможно?

Через точку $$A$$ проведём две прямые: $$a_1 \parallel a$$ и $$b_1 \parallel b$$. Так как прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются, то и прямые $$a_1$$ и $$b_1$$ пересекаются.

Через две пересекающиеся прямые $$a_1$$ и $$b_1$$ можно провести единственную плоскость $$\alpha$$. По теореме о параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости. Значит, $$a \parallel \alpha$$ и $$b \parallel \alpha$$.

Однако если точка $$A$$ лежит в плоскости, содержащей прямые $$a$$ и $$b$$, то построить такую плоскость невозможно: любая плоскость, проходящая через $$A$$ и параллельная обеим прямым, должна совпасть с плоскостью, в которой лежат $$a$$ и $$b$$, а тогда прямые не будут ей параллельны.

Следовательно, такая плоскость существует не всегда.

Ответ

Не всегда.