Упр.26 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Через данную точку проведите плоскость, параллельную каждой из двух пересекающихся прямых. Всегда ли это возможно?
Через данную точку $$A$$ можно провести две прямые: $$a_1 \parallel a$$ и $$b_1 \parallel b$$.
Через пересекающиеся прямые $$a_1$$ и $$b_1$$ проходит единственная плоскость $$\alpha$$. По теореме о параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, и не пересекает эту плоскость, то она параллельна плоскости. Значит, плоскость $$\alpha$$ параллельна и прямой $$a$$, и прямой $$b$$.
Однако это возможно не всегда. Если точка $$A$$ лежит в плоскости, содержащей пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$, то плоскость, параллельная одновременно обеим прямым, провести нельзя: любая плоскость через $$A$$, параллельная одной из этих прямых, будет пересекать исходную плоскость, а значит, не может быть параллельна и второй прямой.
Ответ: не всегда.
