Упр.25 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м, а расстояния между содержащими их параллельными прямыми равны 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы.

Построим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной боковым рёбрам и пересекающей все три боковых ребра. Тогда в сечении получим треугольник со сторонами $$26$$ м, $$25$$ м и $$17$$ м.

Найдём площадь этого треугольника по формуле Герона. Полупериметр:

$$p=\frac{26+25+17}{2}=34.$$

Тогда

$$S=\sqrt{p(p-26)(p-25)(p-17)} =\sqrt{34\cdot 8\cdot 9\cdot 17} =204\ \text{м}^2.$$

Объём наклонной призмы равен произведению площади такого сечения на длину бокового ребра:

$$V=S\cdot 15=204\cdot 15=3060\ \text{м}^3.$$

Ответ: $$3060\ \text{м}^3$$.