Упр.25 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м, а расстояния между содержащими их параллельными прямыми равны 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы.

Подробный ответ

Построим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной боковым рёбрам и пересекающей все три боковых ребра. Тогда в сечении получим треугольник со сторонами

$$MK=26\text{ м},\quad MN=25\text{ м},\quad NK=17\text{ м}.$$

Найдём площадь этого треугольника по формуле Герона. Полупериметр:

$$p=\frac{26+25+17}{2}=34.$$

Тогда

$$ S_{MNK}=\sqrt{p(p-MK)(p-MN)(p-NK)} \\ =\sqrt{34\cdot(34-26)\cdot(34-25)\cdot(34-17)} \\ =\sqrt{34\cdot 8\cdot 9\cdot 17}=204\text{ м}^2. $$

Объём наклонной призмы равен произведению площади такого сечения на длину бокового ребра:

$$V=S_{MNK}\cdot 15=204\cdot 15=3060\text{ м}^3.$$