Упр.25 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 4-25. Существует ли параллельный перенос, при котором точка $$A$$ переходит в точку $$B$$, а точка $$C$$ — в точку $$D$$, если:
   1) $$A(2; 1; 0),\ B(1; 0; 1),\ C(3; -2; 1),\ D(2; -3; 0)$$;
   2) $$A(-2; 3; 5),\ B(1; 2; 4),\ C(4; -3; 6),\ D(7; -2; 5)$$;
   3) $$A(0; 1; 2),\ B(-1; 0; 1),\ C(3; -2; 2),\ D(2; -3; 1)$$;
   4) $$A(1; 1; 0),\ B(0; 0; 0),\ C(-2; 2; 1),\ D(1; 1; 1)$$?

Параллельный перенос задаётся одним и тем же вектором $$\vec{u}=(a,b,c)$$ для всех точек. Поэтому для существования такого переноса должны совпадать векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$.

1. $$A(2;1;0),\ B(1;0;1),\ C(3;-2;1),\ D(2;-3;0).$$

   $$\overrightarrow{AB}=(1-2,\ 0-1,\ 1-0)=(-1,-1,1),$$

   $$\overrightarrow{CD}=(2-3,\ -3-(-2),\ 0-1)=(-1,-1,-1).$$

   Векторы не равны, значит, такого параллельного переноса не существует.

2. $$A(-2;3;5),\ B(1;2;4),\ C(4;-3;6),\ D(7;-2;5).$$

   $$\overrightarrow{AB}=(1-(-2),\ 2-3,\ 4-5)=(3,-1,-1),$$

   $$\overrightarrow{CD}=(7-4,\ -2-(-3),\ 5-6)=(3,1,-1).$$

   Векторы не равны, значит, такого параллельного переноса не существует.

3. $$A(0;1;2),\ B(-1;0;1),\ C(3;-2;2),\ D(2;-3;1).$$

   $$\overrightarrow{AB}=(-1-0,\ 0-1,\ 1-2)=(-1,-1,-1),$$

   $$\overrightarrow{CD}=(2-3,\ -3-(-2),\ 1-2)=(-1,-1,-1).$$

   Векторы равны, значит, такой параллельный перенос существует.

4. $$A(1;1;0),\ B(0;0;0),\ C(-2;2;1),\ D(1;1;1).$$

   $$\overrightarrow{AB}=(0-1,\ 0-1,\ 0-0)=(-1,-1,0),$$

   $$\overrightarrow{CD}=(1-(-2),\ 1-2,\ 1-1)=(3,-1,0).$$

   Векторы не равны, значит, такого параллельного переноса не существует.

Ответ: существует только в случае 3.