Упр.25 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 25. Существует ли параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку В, а точка C — в точку D, если:1) A (2; 1; 0), B (1; 0; 1), C (3; -2; 1), D (2; -3; 0);2) A (-2; 3; 5), B (1; 2; 4), C (4; -3; 6), D (7; -2; 5);3) A (0; 1; 2), B (-1; 0; 1), C (3; -2; 2), D (2; -3; 1);4) A (1; 1; 0), B (0; 0; 0), C (-2; 2; 1), D (1; 1; 1)?
При параллельном переносе все точки смещаются на один и тот же вектор $$\vec{t}=(a,b,c)$$. Поэтому для существования такого переноса должны совпадать векторы
$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.$$
Проверим это для каждого случая.
1) $$A(2;1;0),\ B(1;0;1),\ C(3;-2;1),\ D(2;-3;0).$$
$$\overrightarrow{AB}=(1-2,\ 0-1,\ 1-0)=(-1,-1,1),$$
$$\overrightarrow{CD}=(2-3,\ -3-(-2),\ 0-1)=(-1,-1,-1).$$
Векторы не равны, значит, такого параллельного переноса не существует.
2) $$A(-2;3;5),\ B(1;2;4),\ C(4;-3;6),\ D(7;-2;5).$$
$$\overrightarrow{AB}=(1-(-2),\ 2-3,\ 4-5)=(3,-1,-1),$$
$$\overrightarrow{CD}=(7-4,\ -2-(-3),\ 5-6)=(3,1,-1).$$
Векторы не равны, значит, такого параллельного переноса не существует.
3) $$A(0;1;2),\ B(-1;0;1),\ C(3;-2;2),\ D(2;-3;1).$$
$$\overrightarrow{AB}=(-1-0,\ 0-1,\ 1-2)=(-1,-1,-1),$$
$$\overrightarrow{CD}=(2-3,\ -3-(-2),\ 1-2)=(-1,-1,-1).$$
Векторы равны, значит, такой параллельный перенос существует.
4) $$A(1;1;0),\ B(0;0;0),\ C(-2;2;1),\ D(1;1;1).$$
$$\overrightarrow{AB}=(0-1,\ 0-1,\ 0-0)=(-1,-1,0),$$
$$\overrightarrow{CD}=(1-(-2),\ 1-2,\ 1-1)=(3,-1,0).$$
Векторы не равны, значит, такого параллельного переноса не существует.
Ответ
Параллельный перенос существует только в случае 3).