Упр.25 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2 : 3.

Подробный ответ

Пусть $$AO=2x,$$ тогда $$BO=3x.$$

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$AOS$$ и $$BOS$$. По теореме Пифагора:

$$SO^2=SA^2-AO^2,$$
$$SO^2=SB^2-BO^2.$$

Приравняем выражения для $$SO^2$$:

$$23^2-(2x)^2=33^2-(3x)^2,$$
$$529-4x^2=1089-9x^2,$$
$$5x^2=560,$$
$$x^2=112.$$

Теперь найдём $$SO$$:

$$SO^2=23^2-(2x)^2=529-4\cdot 112=529-448=81,$$
$$SO=9\text{ см}.$$

Ответ: $$9\text{ см}.$$