Упр.24 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 5-24. По стороне основания $$a$$ и боковому ребру $$b$$ найдите полную поверхность правильной призмы: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

Боковые грани правильной призмы — прямоугольники, поэтому площадь боковой поверхности равна

$$S_{\text{бок}}=n\cdot ab,$$

где $$n$$ — число сторон основания.

1) Треугольная призма

Основание — правильный треугольник, значит

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$

Тогда полная поверхность:

$$S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}} =2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3ab =3ab+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$$

2) Четырёхугольная призма

Основание — квадрат, поэтому

$$S_{\text{осн}}=a^2.$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=4ab.$$

Следовательно,

$$S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}} =2a^2+4ab.$$

3) Шестиугольная призма

Основание — правильный шестиугольник, значит

$$S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2.$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{бок}}=6ab.$$

Тогда полная поверхность равна

$$S=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}} =2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2+6ab =3a^2\sqrt{3}+6ab.$$

Ответ: 1) $$3ab+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$; 2) $$2a^2+4ab$$; 3) $$6ab+3a^2\sqrt{3}$$.