Упр.23 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Имеется кусок свинца массой 1 кг. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска (плотность свинца11,4 г/см3)?

Найдём объём одного шарика диаметром $$1\text{ см}$$. Его радиус равен $$r=0{,}5\text{ см}$$, поэтому

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{6}\pi\ \text{см}^3.$$

Масса одного шарика:

$$m=V\rho=\frac{1}{6}\pi\cdot 11{,}4=1{,}9\pi\ \text{г}.$$

В куске свинца массой $$1\text{ кг}=1000\text{ г}$$ можно отлить

$$n=\frac{1000}{1{,}9\pi}\approx 167.$$

Ответ

$$\approx 167$$ шариков.