Упр.23 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Расстояния между параллельными прямыми, содержащими боковые ребра наклонной треугольной призмы, равны 2 см, 3 см и 4 см, а боковые ребра 5 см. Найдите боковую поверхность призмы.

Подробный ответ

Проведём плоскость $$MNK$$, перпендикулярную боковым рёбрам призмы. Тогда отрезки $$MN$$, $$NK$$ и $$MK$$ равны расстояниям между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра, то есть

$$MN=2\text{ см},\quad NK=3\text{ см},\quad MK=4\text{ см}.$$

Периметр треугольника $$MNK$$ равен

$$p=MN+NK+MK=2+3+4=9\text{ см}.$$

Боковые рёбра призмы равны $$5\text{ см}$$. Тогда боковая поверхность призмы равна произведению периметра сечения на боковое ребро:

$$S_{\text{бок}}=p\cdot 5=9\cdot 5=45\text{ см}^2.$$