Упр.23 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Расстояния между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра наклонной треугольной призмы, равны $$2\ \text{см}$$, $$3\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$, а боковые рёбра — $$5\ \text{см}$$. Найдите боковую поверхность призмы.

Проведём плоскость $$MNK$$, перпендикулярную боковым рёбрам призмы. Тогда отрезки $$MN$$, $$NK$$ и $$MK$$ равны расстояниям между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра, то есть

$$MN=2\text{ см},\quad NK=3\text{ см},\quad MK=4\text{ см}.$$

Следовательно, периметр треугольника $$MNK$$ равен

$$p=2+3+4=9\text{ см}.$$

Боковые рёбра призмы равны $$5\text{ см}$$, значит боковая поверхность равна произведению периметра сечения на длину бокового ребра:

$$S=pl=9\cdot 5=45\text{ см}^2.$$

Ответ: $$45\text{ см}^2$$.