Упр.23 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Обозначим проекции наклонных $$SA$$ и $$SB$$ на плоскость через $$AO$$ и $$BO$$ соответственно. Пусть $$AO=y$$, $$BO=x$$. Так как $$SB>SA$$, то $$BO>AO$$, значит

$$x-y=9,$$
откуда $$x=9+y.$$

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$SAO$$ и $$SBO$$. По теореме Пифагора:

$$SO^2=SA^2-AO^2,$$
$$SO^2=SB^2-BO^2.$$

Приравниваем:

$$10^2-y^2=17^2-x^2.$$

Подставим $$x=9+y$$:

$$100-y^2=289-(9+y)^2,$$

$$100-y^2=289-(81+18y+y^2),$$

$$100=208-18y,$$

$$18y=108,$$

$$y=6.$$

Тогда

$$x=9+6=15.$$

Ответ

$$AO=6\text{ см},\quad BO=15\text{ см}.$$