Упр.23 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ параллельны плоскости $$\gamma$$. Могут ли плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаться?

Допустим, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются. Тогда у них есть общая точка $$A$$.

Через точку $$A$$ проходят две различные плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$, причём обе они параллельны плоскости $$\gamma$$. Но по теореме о параллельных плоскостях через одну точку можно провести только одну плоскость, параллельную данной.

Получаем противоречие. Значит, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаться не могут.

Ответ: не могут.