Упр.23 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Плоскости а и B параллельны плоскости у. Могут ли плоскости а и B пересекаться?

Предположим, что плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются. Тогда существует точка $$A$$, принадлежащая обеим плоскостям: $$A \in \alpha$$ и $$A \in \beta$$.

Но по условию через точку $$A$$ проходят две различные плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$, обе параллельные плоскости $$\gamma$$. Это противоречит теореме о том, что через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну плоскость, параллельную данной.

Следовательно, плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаться не могут.

Ответ: не могут.