Упр.22 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиусы оснований усечённого конуса $$3\ \text{дм}$$ и $$7\ \text{дм}$$, образующая $$5\ \text{дм}$$. Найдите площадь осевого сечения.

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию, у которой основания равны диаметрам оснований конуса:

$$AD=2R=14\text{ дм}, \qquad BC=2r=6\text{ дм}.$$

Боковые стороны трапеции — образующие, значит

$$AB=CD=5\text{ дм}.$$

Опустим высоту $$BM$$ на основание $$AD$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABM$$

$$AM=\frac{AD-BC}{2}=\frac{14-6}{2}=4\text{ дм}.$$

По теореме Пифагора:

$$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\text{ дм}.$$

Площадь осевого сечения:

$$S=\frac{AD+BC}{2}\cdot BM=\frac{14+6}{2}\cdot 3=30\text{ дм}^2.$$

Ответ: $$30\text{ дм}^2$$.