Упр.21 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Так как призма правильная, её основание — квадрат, а боковые рёбра перпендикулярны основанию. Обозначим диагональ призмы через $$AC_1=3{,}5$$ см, а диагональ боковой грани через $$DC_1=2{,}5$$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle AC_1D$$. По теореме Пифагора:

$$AD=\sqrt{AC_1^2-DC_1^2}=\sqrt{3{,}5^2-2{,}5^2}=\sqrt{12{,}25-6{,}25}=\sqrt6\ \text{см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle DC_1C$$. Тогда

$$CC_1=\sqrt{DC_1^2-DC^2}.$$

Так как $$DC=AD=\sqrt6$$, получаем

$$CC_1=\sqrt{2{,}5^2-6}=\sqrt{6{,}25-6}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5\ \text{см}.$$

Площадь основания равна

$$S_{ABCD}=AD^2=6\ \text{см}^2.$$

Тогда объём призмы:

$$V=S_{ABCD}\cdot CC_1=6\cdot 0{,}5=3\ \text{см}^3.$$

Ответ: $$3\ \text{см}^3$$.