Упр.21 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м2, а полная поверхность 40 м2. Найдите высоту.

Пусть сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна $$a$$, а высота призмы — $$h$$.

Так как призма правильная, её основание — квадрат, а боковые грани — прямоугольники. Тогда

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}.$$

По условию

$$40=32+2S_{\text{осн}},$$

откуда

$$2S_{\text{осн}}=8,\qquad S_{\text{осн}}=4\ \text{м}^2.$$

Основание — квадрат, значит

$$a^2=4,\qquad a=2\ \text{м}.$$

Площадь боковой поверхности правильной призмы равна произведению периметра основания на высоту:

$$S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h=4a\cdot h.$$

Подставим значения:

$$32=4\cdot 2\cdot h,$$

$$32=8h,$$

$$h=4\ \text{м}.$$

Ответ

$$4\ \text{м}$$