Упр.21 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Докажите, что при движении в пространстве круг переходит в круг того же радиуса.

Подробный ответ

Возьмём произвольный круг с центром в точке $$O$$ и радиусом $$r$$. Пусть $$A$$ — любая точка его окружности. Тогда

$$OA=r.$$

При движении расстояния между соответствующими точками сохраняются, значит точка $$O$$ перейдёт в точку $$O’$$, а точка $$A$$ — в точку $$A’$$, причём

$$O’A’=OA.$$

Следовательно,

$$O’A’=r.$$

Значит, образ данного круга при движении — это круг с центром в точке $$O’$$ и радиусом $$r$$. Итак, при движении в пространстве круг переходит в круг того же радиуса.