Упр.20 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м2. Найдите высоту.

Пусть ребро призмы равно $$a$$. Так как призма прямая и все её рёбра равны, то боковые рёбра равны высоте призмы, то есть $$h=a$$.

Каждая боковая грань — прямоугольник со сторонами $$a$$ и $$h$$, а значит, при $$h=a$$ это квадрат площадью $$a^2$$. Боковая поверхность состоит из трёх таких граней, поэтому

$$S_{\text{бок}}=3a^2.$$

По условию $$S_{\text{бок}}=12\text{ м}^2$$, значит

$$3a^2=12,$$

$$a^2=4,$$

$$a=2\text{ м}.$$

Так как $$h=a$$, то

$$h=2\text{ м}.$$

Ответ

$$2\text{ м}$$