Упр.20 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 5–20. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна $$12\ \text{м}^2$$. Найдите высоту.

Пусть ребро призмы равно $$a$$. Так как призма прямая и все её рёбра равны, то боковые грани — квадраты со стороной $$a$$, а высота призмы равна $$a$$.

Боковая поверхность состоит из трёх одинаковых прямоугольников, значит площадь одной боковой грани равна

$$S_1=\frac{1}{3}S_{\text{бок}}=\frac{1}{3}\cdot 12=4\ \text{м}^2.$$

Но $$S_1=a^2$$, поэтому

$$a^2=4,$$

откуда

$$a=2\ \text{м}.$$

Следовательно, высота призмы равна $$2\ \text{м}$$.

Ответ: $$2\ \text{м}$$.