Упр.2 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров $$80\ \text{мм}$$, а ход поршня $$150\ \text{мм}$$. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает $$50$$ рабочих ходов в минуту?

Объём воды, который откачивает один цилиндр за один рабочий ход, равен объёму цилиндра:

$$V_1=Sh=\pi\left(\frac d2\right)^2h=\pi\cdot 40^2\cdot 150=240000\pi\ \text{мм}^3.$$

Так как цилиндров два, то за один рабочий ход насоса откачивается

$$V_2=2V_1=480000\pi\ \text{мм}^3.$$

За одну минуту насос откачивает

$$V_3=V_2\cdot 50=480000\pi\cdot 50=24000000\pi\ \text{мм}^3.$$

Переведём в литры: $$1\ \text{л}=1000000\ \text{мм}^3,$$ значит

$$V_3=24\pi\ \text{л}.$$

За час насос откачает

$$V=24\pi\cdot 60=1440\pi\ \text{л}\approx 4524\ \text{л}.$$

Ответ: $$1440\pi\ \text{л}\approx 4500\ \text{л}.$$