Упр.2 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано: Прямые a и b-скрещивающиеся; точка C не принадлежит
a и b;
Вопрос: Можно ли через точку C провести две различные прямые,
каждая из которых пересекает a и b;
Решение:
1) Допустим через точку C можно провести прямую d, которая будет
пересекать прямые a и b в точках A и B соответственно;
2) Тогда прямые a и d, а также прямые b и d лежат в одной плоскости,
следовательно d-прямая, по которой пересекаются две плоскости;
3) Значит через точку C нельзя вторую такую прямую, так как
плоскости могут пересекаться только по одной прямой;
Ответ: нельзя.

Предположим, что через точку $$C$$ можно провести прямую $$d$$, пересекающую прямые $$a$$ и $$b$$ в точках $$A$$ и $$B$$ соответственно.

Тогда прямые $$a$$ и $$d$$ лежат в одной плоскости, и прямые $$b$$ и $$d$$ тоже лежат в одной плоскости. Значит, прямая $$d$$ является линией пересечения двух плоскостей.

Но две плоскости могут пересекаться только по одной прямой. Следовательно, через точку $$C$$ нельзя провести вторую такую прямую, отличную от $$d$$, которая также пересекала бы и $$a$$, и $$b$$.

Итак, через точку $$C$$ провести две различные прямые, каждая из которых пересекает $$a$$ и $$b$$, нельзя.

Ответ

Нельзя.