Упр.19 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиусы оснований усечённого конуса $$3\ \text{м}$$ и $$6\ \text{м}$$, высота $$4\ \text{м}$$. Найдите образующую.

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию, у которой боковые стороны — образующие.

Пусть $$R=6\text{ м}$$, $$r=3\text{ м}$$, $$h=4\text{ м}$$. Опустим из конца меньшего радиуса перпендикуляр на основание большего радиуса. Тогда горизонтальная проекция образующей равна разности радиусов:

$$R-r=6-3=3\text{ м}.$$

Получаем прямоугольный треугольник, в котором катеты равны $$4\text{ м}$$ и $$3\text{ м}$$, а гипотенуза — образующая $$l$$. По теореме Пифагора:

$$l=\sqrt{h^2+(R-r)^2} =\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5\text{ м}.$$

Ответ: $$5\text{ м}$$.