Упр.18 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B правильной четырехугольной призме площадь боковой грани равна Q, Найдите площадь диагонального сечения.

В правильной четырёхугольной призме основание — квадрат, а боковые грани — равные прямоугольники.

Пусть сторона основания равна $$a$$, а высота призмы равна $$h$$. Тогда площадь боковой грани равна

$$Q=ah.$$

Диагональ основания квадрата:

$$AC=a\sqrt{2}.$$

Диагональное сечение правильной призмы — прямоугольник $$AA_1C_1C$$, так как $$AA_1 \parallel CC_1$$ и $$AA_1 \perp AC$$.

Его площадь равна произведению сторон:

$$S=AC\cdot AA_1=a\sqrt{2}\cdot h.$$

Так как $$ah=Q$$, получаем

$$S=Q\sqrt{2}.$$

Ответ

$$Q\sqrt{2}$$