Упр.18 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$(1; 2; 3)$$, $$(0; -1; 2)$$, $$(1; 0; -3)$$. Найдите точки, симметричные им относительно начала координат.

Пусть точки $$A’$$, $$B’$$ и $$C’$$ симметричны точкам $$A(1;2;3)$$, $$B(0;-1;2)$$, $$C(1;0;-3)$$ относительно начала координат.

При центральной симметрии относительно начала координат начало координат $$O$$ является серединой отрезка, соединяющего точку и её образ. Поэтому для точки $$A’$$ имеем:

$$\frac{1+x}{2}=0,\qquad \frac{2+y}{2}=0,\qquad \frac{3+z}{2}=0$$

Отсюда $$x=-1$$, $$y=-2$$, $$z=-3$$, значит $$A'(-1;-2;-3)$$.

Аналогично:

$$B'(0;1;-2),\qquad C'(-1;0;3)$$

Ответ: $$(-1;-2;-3),\ (0;1;-2),\ (-1;0;3)$$.