Упр.17 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны точки (1; 2; 3), (0; -1; 2), (1; 0; -3). Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей.

При симметрии относительно координатной плоскости одна из координат меняет знак, а две другие остаются без изменения:

относительно плоскости $$xy$$: $$x’ = x,\ y’ = y,\ z’ = -z;$$
относительно плоскости $$xz$$: $$x’ = x,\ y’ = -y,\ z’ = z;$$
относительно плоскости $$yz$$: $$x’ = -x,\ y’ = y,\ z’ = z.$$

Найдём симметричные точки для каждой из данных.

1) Относительно плоскости $$xy$$:

$$A(1;2;3)\to A'(1;2;-3),$$
$$B(0;-1;2)\to B'(0;-1;-2),$$
$$C(1;0;-3)\to C'(1;0;3).$$

2) Относительно плоскости $$xz$$:

$$A(1;2;3)\to A'(1;-2;3),$$
$$B(0;-1;2)\to B'(0;1;2),$$
$$C(1;0;-3)\to C'(1;0;-3).$$

3) Относительно плоскости $$yz$$:

$$A(1;2;3)\to A'(-1;2;3),$$
$$B(0;-1;2)\to B'(0;-1;2),$$
$$C(1;0;-3)\to C'(-1;0;-3).$$

Ответ

Относительно $$xy$$: $$A'(1;2;-3),\ B'(0;-1;-2),\ C'(1;0;3).$$
Относительно $$xz$$: $$A'(1;-2;3),\ B'(0;1;2),\ C'(1;0;-3).$$
Относительно $$yz$$: $$A'(-1;2;3),\ B'(0;-1;2),\ C'(-1;0;-3).$$