Упр.17 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$\left(1; 2; 3\right)$$, $$\left(0; -1; 2\right)$$, $$\left(1; 0; -3\right)$$. Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей.

При симметрии относительно координатной плоскости меняется знак той координаты, которая перпендикулярна этой плоскости.

1. Относительно плоскости $$xy$$:

   $$x’ = x,\quad y’ = y,\quad z’ = -z.$$

   Тогда

   $$A'(1;2;-3),\quad B'(0;-1;-2),\quad C'(1;0;3).$$

2. Относительно плоскости $$xz$$:

   $$x’ = x,\quad y’ = -y,\quad z’ = z.$$

   Следовательно,

   $$A'(1;-2;3),\quad B'(0;1;2),\quad C'(1;0;-3).$$

3. Относительно плоскости $$yz$$:

   $$x’ = -x,\quad y’ = y,\quad z’ = z.$$

   Получаем

   $$A'(-1;2;3),\quad B'(0;-1;2),\quad C'(-1;0;-3).$$