Упр.15 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что середина отрезка с концами в точках $$C(a;b;c)$$ и $$D(p;q;-c)$$ лежит в плоскости $$xy$$.

Пусть $$M$$ — середина отрезка $$CD$$. Тогда по формуле координат середины отрезка

$$x_M=\frac{a+p}{2},\qquad y_M=\frac{b+q}{2},\qquad z_M=\frac{c+(-c)}{2}=0.$$

Так как у точки $$M$$ координата $$z$$ равна нулю, то она лежит в плоскости $$xy$$.

Ответ: середина отрезка $$CD$$ лежит в плоскости $$xy$$.