Упр.15 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстояние $$3{,}4\ \text{м}$$, соединены перекладиной. Высота одного столба $$5{,}8\ \text{м}$$, а другого — $$3{,}9\ \text{м}$$. Найдите длину перекладины.

Подробный ответ

Обозначим верхние концы столбов через $$A$$ и $$B$$, а основания — через $$C$$ и $$D$$. Тогда $$AC=5{,}8$$ м, $$BD=3{,}9$$ м, $$CD=3{,}4$$ м. Так как столбы вертикальны, то они перпендикулярны земле, значит $$AC \perp CD$$ и $$BD \perp CD$$.

Разность высот верхних концов столбов равна

$$AE=AC-BD=5{,}8-3{,}9=1{,}9\text{ м}.$$

Перекладина $$AB$$ вместе с горизонтальным расстоянием между столбами $$BE$$ образует прямоугольный треугольник $$ABE$$, где

$$BE=CD=3{,}4\text{ м}.$$

По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{AE^2+BE^2} =\sqrt{1{,}9^2+3{,}4^2} =\sqrt{3{,}61+11{,}56} =\sqrt{15{,}17}\approx 3{,}9\text{ м}.$$

Ответ: $$3{,}9$$ м.