Упр.15 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Пусть плоскость $$\alpha$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$A$$.

Проведём через параллельные прямые $$a$$ и $$b$$ плоскость. Она пересечёт плоскость $$\alpha$$ по некоторой прямой $$c$$. Так как точка $$A$$ принадлежит прямой $$a$$ и плоскости $$\alpha$$, то $$A \in c$$, значит, прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$.

Но $$a \parallel b$$, следовательно, любая прямая, пересекающая $$a$$ в плоскости, содержащей $$a$$ и $$b$$, пересекает и прямую $$b$$. Значит, $$c$$ пересекает $$b$$.

Так как $$c \subset \alpha$$ и $$c$$ пересекает $$b$$, то плоскость $$\alpha$$ пересекает прямую $$b$$.

Итак, если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.