Упр.14 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Через точки A и B проведены прямые, перпендикулярные плоскости а, пересекающие ее в точках C и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC = 3 м, BD = 2 м, CD = 2,4 м и отрезок AB не пересекает плоскость а.

Подробный ответ

Так как $$BD \perp \alpha$$ и $$AC \perp \alpha$$, то прямые $$BD$$ и $$AC$$ параллельны.

Проведём через точку $$B$$ прямую $$BE \perp BC$$. Тогда $$BE \perp AC$$, а также $$BD \perp DC$$ и $$BE \perp BD$$, значит, четырёхугольник $$BEDC$$ — прямоугольник.

Из прямоугольника получаем:

$$EC=BD=2\text{ м},$$

следовательно,

$$AE=AC-EC=3-2=1\text{ м}.$$

Кроме того,

$$BE=DC=2{,}4\text{ м}.$$

Теперь в прямоугольном треугольнике $$ABE$$ по теореме Пифагора:

$$ AB=\sqrt{AE^2+BE^2}=\sqrt{1^2+2{,}4^2}=\sqrt{1+5{,}76}=\sqrt{6{,}76}=2{,}6\text{ м}. $$