Упр.14 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дано: Две пересекающиеся плоскости;точка M;
Построить: Прямую, параллельную каждой из плоскостей;
Решение:
1) Проведем AB-прямую, по которой пересекаются данные плоскости;
2) Через точку M построим прямую a, параллельную прямой AB
(по теореме 2.1 она существует, и притом только одна);
3) Так как AB принадлежит обеим плоскостям и прямая a параллельна
прямой AB, то по теореме 2.3 прямая a параллельна данным плоскостям;

Подробный ответ

Пусть данные плоскости пересекаются по прямой $$AB$$.

Через точку $$M$$ проведём прямую $$a$$, параллельную прямой $$AB$$. Такая прямая существует и притом единственна.

Так как $$AB$$ лежит в каждой из данных плоскостей, а $$a \parallel AB$$, то по свойству прямой, параллельной прямой, лежащей в плоскости, получаем:

$$a \parallel \alpha \quad \text{и} \quad a \parallel \beta,$$

где $$\alpha$$ и $$\beta$$ — данные пересекающиеся плоскости.

Следовательно, искомая прямая $$a$$ параллельна каждой из данных плоскостей.