Упр.13 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Можно ли провести плоскость через три точки, если эти точки лежат на одной прямой? Объясните ответ.

Да, можно.

Пусть точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой $$a$$. Возьмём точку $$D$$, не лежащую на этой прямой. Тогда по аксиоме стереометрии через точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ можно провести плоскость.

Так как точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат этой плоскости, то по теореме о прямой, проходящей через две точки плоскости, вся прямая $$a$$ лежит в этой плоскости. Следовательно, точка $$C$$, лежащая на прямой $$a$$, тоже принадлежит этой плоскости.

Значит, через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести плоскость.

Ответ: можно.