Упр.13 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано: Три точки, лежащие на одной прямой;
Найти: Можно ли провести плоскость через эти точки;
Решение:
1) Пусть точки A, B и C лежат на одной прямой a;
2) Отметим точку D, не лежащую на данной прямой (аксиома I);
3) По теореме 1.3 через точки A, B и D можно провести плоскость;
4) По теореме 1.2 прямая a лежит в данной плоскости (так как две
точки A и B лежат в данной плоскости);
5) Так как точка C принадлежит прямой a, то она также принадлежит
этой плоскости, следовательно через три точки, лежащие на одно
прямой можно провести плоскость, что и требовалось доказать.
Ответ: можно.

Пусть точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой $$a$$.

Отметим точку $$D$$, не лежащую на прямой $$a$$. Тогда по аксиоме стереометрии через точки $$A$$, $$B$$ и $$D$$ можно провести плоскость.

Так как точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат этой плоскости, то по свойству плоскости прямая $$a$$, проходящая через две точки плоскости, целиком лежит в этой плоскости.

Следовательно, точка $$C$$, лежащая на прямой $$a$$, также принадлежит этой плоскости. Значит, через три точки, лежащие на одной прямой, плоскость провести можно.

Ответ

Можно.