Упр.13 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основания трапеции равны $$5\ \text{см}$$ и $$2\frac{11}{12}\ \text{см}$$, а боковые стороны — $$3\frac{44}{75}\ \text{см}$$ и $$1{,}83\ \text{см}$$. Найдите высоту трапеции.

Построим через вершину $$B$$ прямую $$BE \parallel CD$$. Тогда четырехугольник $$BCDE$$ — параллелограмм, значит

$$ED=BC=2\frac{11}{12}\text{ см}, \qquad BE=CD=1{,}83\text{ см}.$$

Опустим из точки $$B$$ высоту $$BH$$ на основание $$AD$$. Рассмотрим треугольник $$ABE$$. Его стороны:

$$AB=3\frac{44}{75}\text{ см}, \qquad BE=1{,}83\text{ см}, \qquad AE=AD-ED=5-2\frac{11}{12}=2\frac{1}{12}\text{ см}.$$

Найдём полупериметр треугольника $$ABE$$:

$$p=\frac{AB+BE+AE}{2} =\frac{3\frac{44}{75}+1{,}83+2\frac{1}{12}}{2} =\frac{15}{4}.$$

По формуле Герона площадь треугольника $$ABE$$ равна

$$S=\sqrt{p(p-AB)(p-BE)(p-AE)}.$$

С другой стороны,

$$S=\frac{1}{2}\cdot AE \cdot BH.$$

Тогда

$$BH=\frac{2S}{AE}=1{,}344\text{ см}.$$

Ответ: $$1{,}344\text{ см}$$.