Упр.13 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 13. Основания трапеции равны 5 см и 2 11/12 см, а боковые стороны — 3 44/75 см и 1,83 см. Найдите высоту трапеции.

Проведём через вершину $$B$$ прямую $$BE$$, параллельную боковой стороне $$CD$$. Тогда четырёхугольник $$BCDE$$ — параллелограмм, поэтому

$$ED=BC=2\frac{11}{12}\text{ см}, \qquad BE=CD=1{,}83\text{ см}.$$

Рассмотрим треугольник $$ABE$$. Проведём из точки $$B$$ высоту $$BH$$ к стороне $$AE$$. Тогда $$BH$$ является высотой и трапеции.

Найдём сторону $$AE$$:

$$AE=AD-ED=5-2\frac{11}{12}=2\frac{1}{12}\text{ см}.$$

Теперь найдём полупериметр треугольника $$ABE$$:

$$p=\frac{AE+BE+AB}{2}=\frac{2\frac{1}{12}+1{,}83+3\frac{44}{75}}{2}.$$

Переведём в десятичные дроби:

$$2\frac{1}{12}=2{,}0833\ldots,\qquad 3\frac{44}{75}=3{,}5866\ldots$$

Тогда

$$p=\frac{2{,}0833\ldots+1{,}83+3{,}5866\ldots}{2}=3{,}75.$$

По формуле Герона для треугольника $$ABE$$:

$$ BH=\frac{2}{AE}\sqrt{p(p-AE)(p-BE)(p-AB)}. $$

Подставим значения:

$$ BH=\frac{2}{2\frac{1}{12}}\sqrt{3{,}75\cdot 1{,}6666\ldots \cdot 1{,}92 \cdot 0{,}1633\ldots}\approx 1{,}344\text{ см}. $$

Следовательно, высота трапеции равна $$1{,}344\text{ см}$$.

Ответ

$$1{,}344\text{ см}$$