Упр.12 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

В равностороннем конусе (в осевом сечении правильный треугольник) радиус основания $$R$$. Найдите площадь сечения, проведённого через две образующие, угол между которыми равен $$\alpha$$ (рис. 157).

Пусть осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. Тогда его боковые стороны равны образующей конуса, а основание равно диаметру основания конуса, то есть $$AB=2R.$$

Так как треугольник равносторонний, то

$$CA=CB=AB=2R.$$

Сечение проведено через две образующие $$CM$$ и $$CK$$, угол между которыми равен $$\alpha$$. Значит, площадь треугольника $$CMK$$ найдём по формуле площади через две стороны и угол между ними:

$$S_{CMK}=\frac12 \cdot CM \cdot CK \cdot \sin\alpha.$$

Поскольку $$CM$$ и $$CK$$ — образующие конуса, то

$$CM=CK=2R.$$

Тогда

$$S_{CMK}=\frac12 \cdot 2R \cdot 2R \cdot \sin\alpha=2R^2\sin\alpha.$$

Ответ: $$2R^2\sin\alpha$$.