Упр.12 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: B равностороннем конусе (в осевом сечении правильный треугольник) радиус основания R. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен а (рис. 157).

Подробный ответ

Рассмотрим осевое сечение равностороннего конуса. Тогда это правильный треугольник, а его боковые стороны равны образующей конуса.

Пусть $$ABC$$ — осевое сечение конуса, $$O$$ — центр основания. Тогда $$AO=BO=R$$, значит

$$AC=AB=2R.$$

Сечение $$CMK$$ проведено через две образующие $$CM$$ и $$CK$$, поэтому

$$CM=CK=AC=2R.$$

Площадь треугольника $$CMK$$ найдём по формуле площади через две стороны и угол между ними:

$$ S=\frac{1}{2}\cdot CM\cdot CK\cdot \sin\alpha $$

Подставим найденные значения:

$$ S=\frac{1}{2}\cdot 2R\cdot 2R\cdot \sin\alpha=2R^2\sin\alpha. $$