Упр.12 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны один конец отрезка A (2; 3; -1) и его середина C (1; 1; 1). Найдите другой конец отрезка B (x; у; z).

Так как точка $$C(1;1;1)$$ — середина отрезка $$AB$$, то её координаты равны полусуммам соответствующих координат концов отрезка:

$$ x_C=\frac{x_A+x_B}{2},\qquad y_C=\frac{y_A+y_B}{2},\qquad z_C=\frac{z_A+z_B}{2}. $$

Подставим известные координаты точки $$A(2;3;-1)$$ и середины $$C(1;1;1)$$:

$$ \frac{2+x}{2}=1,\qquad \frac{3+y}{2}=1,\qquad \frac{-1+z}{2}=1. $$

Решим полученные уравнения:

$$ 2+x=2 \Rightarrow x=0, $$

$$ 3+y=2 \Rightarrow y=-1, $$

$$ -1+z=2 \Rightarrow z=3. $$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$B(0;-1;3)$$.

Ответ

$$B(0;-1;3)$$