Упр.12 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Даны четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Сколько можно провести различных плоскостей, проходящих через три из этих точек? Объясните ответ.

Если четыре точки $$A, B, C, D$$ не лежат в одной плоскости, то никакие три из них не могут лежать на одной прямой. Иначе прямая и четвёртая точка определяли бы плоскость, в которой оказались бы все четыре точки, что противоречит условию.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. Поэтому из четырёх точек получаем четыре различные плоскости:

• через $$A, B, C$$;
• через $$A, B, D$$;
• через $$A, C, D$$;
• через $$B, C, D$$.

Все они различны, так как каждая из них содержит свою тройку точек, а все четыре точки не лежат в одной плоскости.

Ответ: $$4$$.