Упр.11 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом. Радиус его основания 2,5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2,2 м. Плотность сена 0,03 г/см3. Определите массу стога сена.

Подробный ответ

Найдём объём стога как сумму объёмов цилиндра и конуса.

Высота цилиндрической части $$h_1=2{,}2\text{ м}$$, радиус основания $$R=2{,}5\text{ м}$$.

Тогда объём цилиндра:

$$V_1=\pi R^2h_1=\pi\cdot 2{,}5^2\cdot 2{,}2=13{,}75\pi\text{ м}^3.$$

Высота конической части:

$$h_2=4-2{,}2=1{,}8\text{ м}.$$

Объём конуса:

$$V_2=\frac13\pi R^2h_2=\frac13\pi\cdot 2{,}5^2\cdot 1{,}8=3{,}75\pi\text{ м}^3.$$

Полный объём стога:

$$V=V_1+V_2=13{,}75\pi+3{,}75\pi=17{,}5\pi\text{ м}^3.$$

Плотность сена $$0{,}03\text{ г/см}^3=30\text{ кг/м}^3$$.